מעגלים חשמליים בפיזיקה: להבין זרם ומתח לפני הצבה בנוסחה

מזהים מה מחובר למה

לפני שמחשבים, עברו על השרטוט וסמנו צמתים וענפים. שני נגדים אינם מחוברים בטור רק משום שצוירו זה לצד זה. בחיבור טורי פשוט אותו זרם עובר בשניהם; בחיבור מקבילי הנגדים מחוברים בין אותם שני צמתים.

הדוגמאות כאן עוסקות במעגלים אידאליים על הנייר, עם מקור מתח ונגדים בלבד. הן אינן הוראות לבניית מעגל או לעבודה בחשמל ביתי. בעמוד משרד החינוך על המעגל החשמלי מופיעים חומרי הוראה וסימולציות לנושא.

מפרידים בין מתח, זרם והתנגדות

מתח נמדד בוולט, זרם באמפר והתנגדות באוהם. בנגד אוהמי משתמשים בקשר V = IR. הנוסחה מחברת בין המתח על הנגד, הזרם דרכו וההתנגדות שלו, ולא בין כל שלושה מספרים שמופיעים בשרטוט.

בקשו מהתלמיד לציין ליד כל נתון לאיזה רכיב או זוג נקודות הוא שייך. אם הוא משתמש במתח המקור לחישוב הזרם בנגד בודד, בדקו קודם אם כל מתח המקור אכן נמצא על הנגד. כך אפשר לזהות טעות בהבנת המעגל לפני שלב האלגברה.

פותרים מעגל טורי ובודקים את התוצאה

בדוגמה מקורית, מקור אידאלי של 6 וולט מחובר לשני נגדים בטור, 100 אוהם ו־200 אוהם. ההתנגדות הכוללת היא 300 אוהם. הזרם הוא 6 חלקי 300, כלומר 0.02 אמפר, שהם 20 מיליאמפר.

המתח על הנגד הראשון הוא 0.02 כפול 100, כלומר 2 וולט. על השני המתח הוא 4 וולט. סכום המתחים הוא 6 וולט, בהתאם למתח המקור במעגל הזה. הזרם אינו ״נגמר״ בנגד הראשון; באותו מסלול טורי הוא זהה בשני הנגדים.

משווים למעגל מקבילי אחר

כעת נבחן דוגמה נפרדת: שני נגדים של 300 אוהם כל אחד, במקביל למקור של 6 וולט. על כל נגד יש מתח של 6 וולט, ולכן בכל ענף זורם זרם של 0.02 אמפר. הזרם הכולל מן המקור הוא 0.04 אמפר.

חשוב לא להעביר תוצאה ממעגל אחד לשני רק מפני שמתח המקור שווה.

מאתרים את סוג הטעות עם המורה

בפנייה למורה לפיזיקה הביאו שרטוט ופתרון מלא. בקשו לבדוק בנפרד את זיהוי החיבורים, בחירת הקשרים, ההמרה ליחידות והחישוב. טעות במיליאמפר אינה מחייבת בהכרח לימוד מחדש של חיבור מקבילי.

אם החסם הוא בידוד משתנה, אפשר לשלב תרגול אלגברי ממוקד. בניגוד לנושא מכניקה בפיזיקה, כאן חשוב במיוחד לשייך כל מתח וזרם לחלק המתאים בשרטוט. העיקרון המשותף הוא להסביר מה מייצג כל גודל.

בודקים הבנה באמצעות שינוי נתון אחד

חזרו למעגל הטורי ושאלו מה יקרה לזרם אם מתח המקור יוכפל ל־12 וולט והנגדים יישארו זהים. הזרם יוכפל ל־0.04 אמפר. בקשו לנבא זאת לפני החישוב ולהסביר מדוע.

לאחר מכן בחרו שרטוט חדש מהכיתה. בתכנון הכנה למבחן שמרו זמן גם לקריאת השרטוט ולבדיקת התוצאה. פתרון מספרי נכון במקרה אחד אינו מוכיח שהחיבורים עצמם הובנו.

מסמנים צמתים כדי לקרוא שרטוט חדש

מראה השרטוט עלול להטעות. אותו חיבור חשמלי יכול להופיע כמלבן, כקו מפותל או ככמה ענפים. התחילו בסימון נקודות המחוברות בחוט אידאלי רציף ללא רכיב ביניהן. נקודות כאלה שייכות לאותו צומת במודל הנלמד. שני נגדים נמצאים במקביל כאשר שני הקצוות של כל אחד מהם מחוברים לאותם שני צמתים. מיקום קרוב על הדף אינו קובע את הקשר החשמלי ביניהם.

בחיבור טורי של שני רכיבים, המסלול ביניהם אינו מאפשר הסתעפות של הזרם אל ענף נוסף. לכן אותו זרם עובר בשניהם במצב המתואר. אם יש צומת עם ענף נוסף, אין להסיק שזרם המקור זהה לזרם בכל נגד. כתבו על השרטוט שם לכל זרם רלוונטי וסמנו כיוון מוסכם. אם בחישוב מתקבל סימן שלילי, מפרשים אותו ביחס לכיוון שנבחר במקום למחוק אותו אוטומטית.

אפשר לתרגל עם שני שרטוטים שונים של אותו מעגל ולבקש מהתלמיד לצבוע כל צומת באותו צבע בשניהם. לאחר מכן עליו להסביר מדוע החיבורים זהים. אם הוא מצליח רק כשהנגדים מסודרים בצורה מוכרת, כדאי להמשיך בקריאת השרטוט לפני הוספת מספרים. בשיעורי פיזיקה אפשר לבקש מהמורה לתת שרטוט ללא ערכים ולשאול רק אילו רכיבים חולקים מתח ואילו חולקים זרם.

פותרים מעגל משולב בשלבים

נבחן מעגל אידאלי ובו מקור של שנים עשר וולט, נגד של מאה אוהם בטור עם זוג נגדים מקבילים של מאתיים אוהם כל אחד. שני הנגדים המקבילים שקולים לנגד של מאה אוהם. ההתנגדות הכוללת היא לכן מאתיים אוהם, וזרם המקור הוא שש מאיות אמפר. כל הנתונים מתייחסים לנגדים אוהמיים ולמקור אידאלי; אין כאן תכנון של התקן ממשי.

על הנגד הטורי נופלים שישה וולט, מפני שזרם של שש מאיות אמפר עובר בהתנגדות של מאה אוהם. גם על הזוג המקבילי נופלים שישה וולט. בכל אחד מענפיו עובר זרם של שלוש מאיות אמפר. סכום שני זרמי הענפים מחזיר את זרם המקור: שש מאיות אמפר. בשלב הזה יש לנו שתי בדיקות שונות, סכום מתחים לאורך המסלול וסכום זרמים בצומת, בהתאם למודל המעגל.

טעות נפוצה היא להציב את שנים עשר הוולט בחישוב הזרם בכל אחד משני הנגדים המקבילים. בפועל הם אינם מחוברים ישירות לשני הדקי המקור, מפני שהנגד הטורי מפריד חלק מן המעגל. המתח עליהם הוא שישה וולט בדוגמה. כדי לבדוק את השיוך, סמנו ליד כל מתח את שתי הנקודות שביניהן הוא מוגדר. נוסחה נכונה עם מתח של זוג נקודות אחר עדיין נותנת פתרון שאינו מתאים לשאלה.

משתמשים בחוק אוהם עבור הרכיב המתאים

הקשר בין מתח, זרם והתנגדות בנגד אוהמי מתייחס לשלושת הגדלים של אותו רכיב או של שקול שהוגדר כראוי. אי אפשר לקחת מתח על נגד אחד, זרם בענף אחר והתנגדות כוללת ולצפות שהשלישייה תתאים. לפני ההצבה כתבו משפט: ״אני מחשב את הזרם בנגד הזה בעזרת המתח שעליו וההתנגדות שלו״. המשפט מכריח לשייך את הנתונים לחלק הנכון בשרטוט.

גם היחידות דורשות תשומת לב. שלושים מיליאמפר הם שלוש מאיות אמפר, ולא שלושים אמפר. שני קילו־אוהם הם אלפיים אוהם. מתח של שישה וולט על התנגדות של אלפיים אוהם נותן זרם של שלושה מיליאמפר. חישוב שמתקבל בו זרם גדול פי אלף עשוי לנבוע מהמרה, ולא מהבנת החיבור. שמרו שורה שבה כל הגדלים ביחידות העקביות לפני ההצבה.

אם תלמיד מתקשה בבידוד התנגדות מתוך הקשר, אפשר לתרגל את האלגברה בנפרד עם מספרים פשוטים. אולם אחרי התרגול יש להחזיר את הנוסחה לשרטוט ולשאול איזה מתח ואיזה זרם שייכים לה. אפשר להיעזר במדריך למשוואות עבור פעולות זהות בשני האגפים. שליטה בפעולת החילוק אינה מחליפה את ההחלטה הפיזיקלית באיזה זוג גדלים להשתמש.

בודקים הספק ואנרגיה בלי לבלבל ביניהם

אם הנושא נלמד במסלול שלכם, אפשר להרחיב את הדוגמה להספק. על נגד של מאה אוהם שעליו שישה וולט זורם זרם של שש מאיות אמפר, ולכן ההספק הוא שלושים ושש מאיות ואט. זהו קצב העברת אנרגיה, ולא כמות האנרגיה הכוללת. כאשר ההספק קבוע במשך עשר שניות, האנרגיה היא שלוש ושש עשיריות ג׳אול. יש לציין את משך הזמן כדי לחשב אנרגיה.

בכל אחד משני הנגדים המקבילים בדוגמה הזרם שלוש מאיות אמפר והמתח שישה וולט. ההספק בכל אחד הוא שמונה עשרה מאיות ואט. סכום ההספקים בשלושת הנגדים הוא שבעים ושתיים מאיות ואט. גם מכפלת מתח המקור, שנים עשר וולט, בזרם המקור, שש מאיות אמפר, נותנת ערך זה. ההתאמה היא בדיקה נוספת של החישוב במעגל האידאלי שהוגדר.

אין להסיק מהחישוב הוראות לחיבור רכיב אמיתי או התאמה של נגד להספק מסוים. כאן בודקים קשרים במודל לימודי. אם השאלה מציגה רכיב שאינו אוהמי או מקור עם התנגדות פנימית, נדרש מודל מתאים אחר. גם אז מתחילים בזיהוי ההנחות ובשיוך הגדלים. אין להמשיך להשתמש אוטומטית בתוצאות הדוגמה לאחר ששונו התנאים שעליהם היא מבוססת.

מנבאים שינוי לפני שמחשבים שוב

חזרו למעגל המשולב ושאלו מה יקרה אם יוסיפו ענף מקבילי נוסף של מאתיים אוהם לזוג המקבילי. ההתנגדות השקולה של החלק המקבילי קטנה, ולכן גם ההתנגדות הכוללת קטנה וזרם המקור גדל כאשר מתח המקור נשאר קבוע. אין להסיק מכך שהמתח על כל ענף נשאר בהכרח שישה וולט, מפני שהחלוקה בין החלק הטורי לחלק המקבילי השתנתה. זהו מקום טוב לנבא כיוון שינוי ורק אחר כך לחשב.

שינוי אחר הוא הכפלת כל ההתנגדויות במעגל כאשר המקור נשאר אותו מקור אידאלי. ההתנגדות הכוללת מוכפלת וזרם המקור קטן לחצי. יחסי חלוקת המתח נשארים בדוגמה זהים, ולכן כל מפל מתח נשאר כפי שהיה. ההבחנה בין שינוי רכיב אחד לשינוי כל הרכיבים מסייעת למנוע כלל שגוי כמו ״כל הגדלת התנגדות מקטינה כל מתח״. יש לבדוק מה מחובר למה ומה נשמר קבוע.

לאחר ניבוי מילולי פתרו מחדש ורשמו אם התוצאה תואמת את הציפייה. אם לא, אל תבחרו אוטומטית בניבוי או בחישוב; בדקו את שניהם. ייתכן שהאלגברה נכונה אבל הניבוי התעלם משינוי בחלוקת המתח. ייתכן גם שהרעיון ברור אך נשמט גורם בהמרת יחידות. תיעוד ההבדל מאפשר לבחור תרגיל המשך שעוסק בדיוק בחלק שדורש עבודה.

מכינים דף פתרון שאפשר לבדוק

דף פתרון שימושי כולל שרטוט מסומן, זיהוי החיבורים, חישוב שקול, זרם מקור וחזרה לרכיבים המקוריים. בכל שורה כתבו מה מחושב ובאיזו יחידה. לפני הסיום בדקו שהזרמים בצומת מתאימים, שהמתחים לאורך המסלול מתאימים ושלא יוחס מתח המקור לכל רכיב בלי הצדקה. אם חישבתם התנגדות שקולה של ענפים מקבילים חיוביים, בדקו שהיא קטנה מההתנגדות הקטנה מביניהם.

לתרגול לקראת מבחן פתרו תחילה מעגל בלי הגבלת זמן, ואז שרטוט חדש באותו עיקרון. השאירו זמן גם לקריאה ולבדיקה במסגרת תוכנית החזרה למבחנים. אם אתם עובדים במקביל על מכניקה, שמרו על אותה שיטת עבודה: מגדירים מערכת, בוחרים קשרים ובודקים משמעות. ההרגל משותף לנושאים, אף שהגדלים והחוקים עצמם שונים.

מבדילים בין תוצאה אפסית לרכיב שאינו קיים

בשרטוט שבו ענף מנותק, יש לבדוק מה קורה לזרם בענף ומה קורה למתח בין הנקודות הרלוונטיות. אין להסיק באופן כללי שאם לא זורם זרם אז כל מתח במעגל אפס. מנגד, חוט אידאלי בין שתי נקודות מייצג במודל אותו פוטנציאל גם אם עובר בו זרם. כל מסקנה תלויה בחיבור ובמודל, ולכן מצביעים על הנקודות ועל הרכיב שעליהם מדברים.

בחרו שרטוט אחד מן הכיתה ושאלו עליו שאלה מילולית בלבד לפני חישוב. אחר כך כתבו אם המסקנה נשענת על הגדרת צומת, על חיבור טורי או על קשר של נגד אוהמי. זיהוי הסיבה מונע הפיכת דוגמה יחידה לכלל שאינו תקף במעגל אחר.